Programma: PNRR M4C2 – Investimento 1.1 PRIN 2022

Settore ERC: PE - Physical Sciences and Engineering

Codice progetto: 202284Z9E4 – CUP: B53D23009130006

Responsabile scientifico: Prof.ssa V. Cammarota

Capofila: Università di Roma “Tor Vergata”

Partner (Altre Unità): Università di Milano “Bicocca”, Sapienza Università di Roma

Contributo Totale progetto: € 279.000,00

Contributo per l’Ateneo: € 91.000,00

Durata: 24 mesi (30/09/2023 - 29/09/2025)

Abstract

This project is devoted to the investigation of several issues in the area of spherical random fields, including the time-dependent
cases, with a view to applications in cosmology, astrostatistics and other sciences.
In particular, special attention will be given to investigating the geometry of band-limited spherical random fields in the high-energy
(high-frequency) limit; this covers both the case of random Laplace eigenfunctions and wavelet/needlet components of random fields, of great interest for cosmological data analysis. Even stronger attention will be devoted to random sections of spin fiber bundles; these fields emerge naturally in the areas of Cosmic Microwave Background Polarization and Weak Gravitational Lensing,which are both frontiers areas in Cosmology and the object of major international experiments (such as ESA's satellite Euclid for lensing and LiteBird for Polarization). Spin random fields are random sections of complex line bundle and they carry on a very rich mathematical structure, which can also be addressed in the form of random fields on the group of rotations SO(3).
Again some cosmological applications, and in particular foreground estimation, motivate the analysis of functional data on the sphere, where we aim to develop infinite-dimensional techniques to estimate elements of function spaces indexed by spherical locations.
Spherical random fields arise naturally in several other circumstances outside astrophysics, such as medical imaging, solar physics, Earth and climate sciences just to mention a few. In these cases, we shall investigate also more complex structures where a time-dependent random component is included. Our aim will be to study random processes emerging as the evolution over time of Lipschitz-Killing curvatures for excursion sets. We aim also to consider topological processes, such as the evolution of Betti numbers for excursion sets evolving over time. These forms of topological processes will be considered also in discretized contexts, for instance studying the percolation properties of time-dependent random graphs.
Questo progetto è dedicato allo studio di diverse questioni nell'area dei campi casuali sferici, inclusi i casi dipendenti dal tempo, con l'obiettivo di applicazioni in cosmologia, astrostatistica e altre scienze. In particolare, verrà data molta attenzione all'indagine sulla geometria dei campi casuali sferici limitati in banda, soprattutto in limiti ad alta energia (alta frequenza); questo include sia il caso delle funzioni proprie casuali di Laplace sia le componenti wavelet/needlet di campi casuali, molto interessanti per l'analisi dei dati cosmologici. Ancora più importante sarà lo studio delle sezioni casuali di fibre spin; questi campi emergono naturalmente in aree come la Polarizzazione del Fondo Cosmico a Microonde e il Lente gravitazionale debole, che sono frontiere in Cosmologia e oggetto di grandi esperimenti internazionali (come il satellite Euclid dell'ESA per il lensing e LiteBird per la Polarizzazione). I campi casuali spin sono sezioni casuali di un bundle lineare complesso e possiedono una struttura matematica molto ricca, che può essere affrontata anche come campi casuali sul gruppo di rotazioni SO(3).
Altre applicazioni cosmologiche, in particolare la stima dei foreground, motivano l'analisi di dati funzionali sulla sfera, dove si vogliono sviluppare tecniche in dimensioni infinite per stimare elementi di spazi di funzioni indicizzati da posizioni sferiche.
I campi casuali sferici si presentano naturalmente anche in altri contesti, come l'imaging medico, la fisica solare, le scienze della Terra e del clima, solo per citarne alcuni. In questi casi, si studieranno anche strutture più complesse che includono componenti casuali dipendenti dal tempo. L'obiettivo sarà analizzare processi casuali che emergono dall'evoluzione nel tempo delle curvature di Lipschitz-Killing per insiemi di escursione. Si considereranno anche processi topologici, come l'evoluzione dei numeri di Betti per insiemi di escursione che cambiano nel tempo. Questi tipi di processi topologici saranno studiati anche in contesti discretizzati, ad esempio analizzando le proprietà di percolazione di grafi casuali dipendenti dal tempo.
 

Parole chiave:

  • Spherical Random Fields
  • Geometry of Random Fields
  • Sphere-Cross-Time Fields
  • Functional Data Analysis
  • Spin Fiber Bundles
  • CMB Polarization